2．已知集合A={（x，y）|$\frac{|x|}{3}$+$\frac{|y|}{2}$≤1}，B={（x，y）|$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$≤1}，則命題“p：（x，y）∈A”是命題“q：（x，y）∈B”的充分不必要條件．（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．

分析 B={（x，y）|$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$≤1}，表示橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1及其內(nèi)部的點．而集合A={（x，y）|$\frac{|x|}{3}$+$\frac{|y|}{2}$≤1}，表示經(jīng)過橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的四個頂點的四條直線及其內(nèi)部的點，即可判斷出結(jié)論．

解答 解：B={（x，y）|$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$≤1}，表示橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1及其內(nèi)部的點．而集合A={（x，y）|$\frac{|x|}{3}$+$\frac{|y|}{2}$≤1}，表示經(jīng)過橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的四個頂點的四條直線及其內(nèi)部的點，
則命題“p：（x，y）∈A”是命題“q：（x，y）∈B”的“充分不必要”條件．
故答案為：充分不必要

點評 本題考查了橢圓與直線的方程、不等式的解集、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)$f（x）=（x-\frac{1}{x}）sinx$（-π≤x≤π且x≠0）的圖象是（　　）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．設$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是平面上的兩個單位向量，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{3}{5}$．若m∈R，則|$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow$|的最小值是（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{5}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．某大學為調(diào)研學生在A，B兩家餐廳用餐的滿意度，從在A，B兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分．整理評分數(shù)據(jù)，將分數(shù)以10為組距分成6組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐廳分數(shù)的頻率分布直方圖，和B餐廳分數(shù)的頻數(shù)分布表：
B餐廳分數(shù)頻數(shù)分布表
分數(shù)區(qū)間頻數(shù)
[0，10）2
[10，20）3
[20，30）5
[30，40）15
[40，50）40
[50，60]35
（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對A餐廳評分低于30的人數(shù)；
（Ⅱ）從對B餐廳評分在[0，20）范圍內(nèi)的人中隨機選出2人，求2人中恰有1人評分在[0，10）范圍內(nèi)的概率；
（Ⅲ）如果從A，B兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知f'（x）=2x+m，且f（0）=0，函數(shù)f（x）的圖象在點A（1，f（1））處的切線的斜率為3，數(shù)列$\left\{{\frac{1}{f（n）}}\right\}$的前n項和為Sn，則S2017的值為（　�。�
A．$\frac{2017}{2018}$B．$\frac{2014}{2015}$C．$\frac{2015}{2016}$D．$\frac{2016}{2017}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知雙曲線的兩個焦點坐標是（0，±3），且該雙曲線經(jīng)過點（$\sqrt{15}$，4），求這個雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=xlnx-$\frac{a}{2}{x^2}$-x+a（a∈R）在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點．
（1）求a的取值范圍；
（2）記兩個極值點分別為x1，x2，且x1＜x2，已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1x2λ恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．對于數(shù)列{an}，定義Tn=a1a2+a2a3+…+anan+1，n∈N*．
（1）若an=n，是否存在k∈N*，使得Tk=2017？請說明理由；
（2）若a1=3，${T_n}={6^n}-1$，求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）令${b_n}=\left\{\begin{array}{l}{T_2}-2{T_1}，\begin{array}{l}{\;}{\;}{n=1}\end{array}\\{T_{n+1}}+{T_{n-1}}-2{T_n}\begin{array}{l}{\;}，{n≥2，n∈{N^*}}\end{array}\end{array}\right.$，求證：“{an}為等差數(shù)列”的充要條件是“{an}的前4項為等差數(shù)列，且{bn}為等差數(shù)列”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標原點，A為右頂點，P為雙曲線左支上一點，若$\frac{{{{|{P{F_2}}|}^2}}}{{|{P{F_1}}|-|{OA}|}}$存在最小值為12a，則雙曲線一三象限的漸近線傾斜角的余弦值的最小值是（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{2\sqrt{6}}}{5}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{5}$

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