Question

11．已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)（x∈R），則（　�。�

• A． f（x）•sinx是奇函數(shù)
• B． f（x）+cosx是偶函數(shù)
• C． f（x²）•sinx是奇函數(shù)
• D． f（x²）+sinx是偶函數(shù)

Answer 1

分析 四個(gè)函數(shù)定義域都是R，所以只要利用奇偶函數(shù)的定義，判斷-x與x的函數(shù)值的關(guān)系即可．

解答 解：yw 函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，所以f（-x）=-f（x），
對(duì)于A，f（-x）•sin（-x）=-f（x）（-sinx）=f（x）•sinx，是偶函數(shù)；
對(duì)于B，f（-x）+cos（-x）=-f（x）+cosx≠f（x）+cosx，-f（x）+cosx≠-[f（x）+cosx]，是非奇非偶的函數(shù)；
對(duì)于C，f（（-x）²）•sin（-x）=-f（x²）•sinx是奇函數(shù)；
對(duì)于D，f（（-x）²）+sin（-x）=f（x²）-sinx≠f（x²）+sinx，f（x²）-sinx≠f（x²）+sinx是非奇非偶的函數(shù)；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷；在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，只要判斷-x與x的函數(shù)值的關(guān)系即可．