Question

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4\sqrt{1-（x-1）^{2}}，0≤x≤2}\\{lg（x-2），x＞2}\\{-sinx，x＜0}\end{array}$則$f（f（-\frac{π}{6}））$=2$\sqrt{3}$，方程f（x）=1在x∈[-1，1]的解為1-$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，即可得到結(jié)論．

解答 解：由分段函數(shù)得f（-$\frac{π}{6}$）=-sin（-$\frac{π}{6}$）=sin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$，
則f（$\frac{1}{2}$）=$4\sqrt{1-（\frac{1}{2}-1）^{2}}$=$4\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{4\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
若x∈[-1，0），
由f（x）=1得-sinx=1，即sinx=-1，此時(shí)無(wú)解，
若x∈[0，1]，
由f（x）=1得4$\sqrt{1-（x-1）^{2}}$=1，即$\sqrt{1-（x-1）^{2}}$=$\frac{1}{4}$，
平方得（x-1）²=$\frac{15}{16}$，
解得x-1=±$\sqrt{\frac{15}{16}}$=±$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
即x=1±$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
此時(shí)x=1-$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
故答案為：2$\sqrt{3}$，1-$\frac{\sqrt{15}}{4}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算以及函數(shù)方程的求解，注意分類(lèi)討論進(jìn)行求解．