【題目】如圖,在三棱柱中,底面為正三角形,底面,,點在線段上,平面平面.
(1)請指出點的位置,并給出證明;
(2)若,求點到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的是()
A. 若函數(shù)為奇函數(shù),則;
B. 若數(shù)列為常數(shù)列,則既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列;
C. 在中,是的充要條件;
D. 若兩個變量的相關(guān)系數(shù)為,則越大,與之間的相關(guān)性越強(qiáng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中心在原點,焦點在軸上的橢圓,離心率,且橢圓過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓左、右焦點分別為,過的直線與橢圓交于不同的兩點,則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值及此時的直線方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,O是正方形的中心,E、F分別為棱AB、的中點,則( )
A.直線EF與共面B.
C.平面平面D.OF與所成角為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A,B是焦距為的橢圓的上、下頂點,P是橢圓上異于頂點的任意一點,直線PA,PB的斜率之積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若C,D分別是橢圓的左、右頂點,動點M滿足,連接CM交橢圓于點E,試問:x軸上是否存在定點T,使得恒成立?若存在,求出點T坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,過焦點F的直線l與拋物線交于S,T,且.
(1)求拋物線C的方程;
(2)設(shè)點P是x軸下方(不含x軸)一點,拋物線C上存在不同的兩點A,B滿足,其中為常數(shù),且兩點D,E均在C上,弦AB的中點為M.
①若點P坐標(biāo)為,拋物線過點A,B的切線的交點為N,證明:點N在直線MP上;
②若直線PM交拋物線于點Q,求證;為定值(定值用表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線:和直線:,射線的一個法向量為,點為坐標(biāo)原點,且,直線和之間的距離為2,點,分別是直線和上的動點,,于點,于點.
(1)若,求的值;
(2)若,,且,試求的最小值;
(3)若,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓:,設(shè)是橢圓上任一點,從原點向圓:作兩條切線,分別交橢圓于點,.
(1)若直線,互相垂直,且圓心落在第一象限,求圓的圓心坐標(biāo);
(2)若直線,的斜率都存在,并記為,.
①求證:;
②試問是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,公比q>0,S2=2a2-2,S3=a4-2,數(shù)列{an}滿足a2=4b1,nbn+1-(n+1)bn=n2+n,(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)證明數(shù)列{}為等差數(shù)列;
(3)設(shè)數(shù)列{cn}的通項公式為:Cn=,其前n項和為Tn,求T2n.
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