Question

15．如圖是某市2月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖及空氣質(zhì)量指數(shù)與污染程度對(duì)應(yīng)表，某人隨機(jī)選擇2月1日至2月13日中的某一天到該市出差，第二天返回（往返共兩天）．
（Ⅰ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（只寫出結(jié)論不要求證明）
（Ⅱ）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率；
（Ⅲ）求此人出差期間（兩天）空氣質(zhì)量至少有一天為中度或重度污染的概率．

空氣質(zhì)量指數(shù)	污染程度
小于100	優(yōu)良
大于100且小于150	輕度
大于150且小于200	中度
大于200且小于300	重度
大于300且小于500	嚴(yán)重
大于500	爆表

Answer 1

分析 （Ⅰ）觀察某市2月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，能得到到從哪天開始，連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大．
（Ⅱ）由某市2月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖得到在2月1日至2月13日為13天中，空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)有6天，由此能求出此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率．
（Ⅲ）某人隨機(jī)選擇2月1日至2月13日中的某一天到該市出差，第二天返回（往返共兩天），利用列舉法求出基本事件總數(shù)和此人出差期間（兩天）空氣質(zhì)量至少有一天為中度或重度污染的情況有多少種，由此能求出此人出差期間（兩天）空氣質(zhì)量至少有一天為中度或重度污染的概率．

解答 解：（Ⅰ）由某市2月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，
得到從2月5日天開始，連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大．
（Ⅱ）由某市2月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖得到在2月1日至2月13日為13天中，
空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)有6天，
∴此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率p=$\frac{6}{13}$．
（Ⅲ）∵某人隨機(jī)選擇2月1日至2月13日中的某一天到該市出差，第二天返回（往返共兩天），
∴基本事件總數(shù)n=12，
此人出差期間（兩天）空氣質(zhì)量至少有一天為中度或重度污染的情況有：
（4、5），（5、6），（6、7），（7、8），（8、9），（9、10），（10、11），（11、12），共8種，
∴此人出差期間（兩天）空氣質(zhì)量至少有一天為中度或重度污染的概率p′=$\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查方差的性質(zhì)，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．