Question

15．直線y=2x與拋物線y²=2px（p＞0）相交于原點(diǎn)和A點(diǎn)，B為拋物線上一點(diǎn)，OB和OA垂直，且線段AB長(zhǎng)為5$\sqrt{13}$，則p的值為2．

Answer 1

分析 求出直線與拋物線的交點(diǎn)，然后利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可．

解答 解：直線y=2x與拋物線y²=2px（p＞0）相交于原點(diǎn)和A點(diǎn)，可得A（$\frac{p}{2}$，p）
B為拋物線上一點(diǎn)，OB和OA垂直，
OB的直線方程為：y=-$\frac{1}{2}$x，可得B（8p，-4p）．
線段AB長(zhǎng)為5$\sqrt{13}$，可得：$\sqrt{{（8p-\frac{p}{2}）}^{2}+{（-4p-p）}^{2}}=5\sqrt{13}$，
解得p=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查在與拋物線的綜合應(yīng)用，兩點(diǎn)間距離公式的求法，考查計(jì)算能力．