A. | $\sqrt{2}-1$ | B. | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C. | $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$ | D. | $\sqrt{2}+1$ |
分析 轉(zhuǎn)化為求分別在半圓$y=\sqrt{1-{x^2}}$與直線y=x-2上的兩點(diǎn)之間的最小距離
解答 解:轉(zhuǎn)化為求分別在半圓$y=\sqrt{1-{x^2}}$與直線y=x-2上的兩點(diǎn)之間的最小距離.
如圖所示,可知:在半圓上取點(diǎn)P(1,0)時(shí)可得最小值=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
∴$\sqrt{{{(x-y)}^2}+{{(\sqrt{1-{x^2}}-y+2)}^2}}$的最小值是$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
故選:B
點(diǎn)評 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | $A_5^4$ | B. | 54 | C. | 45 | D. | 4×5 |
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