Question

12．已知-$\frac{π}{2}$＜θ＜$\frac{π}{2}$，且sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，則tanθ的值為-$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 由條件判斷tanθ＞-1，再根據(jù)sinθcosθ=$\frac{tanθ}{{tan}^{2}θ+1}$=-$\frac{12}{25}$，求得tanθ 的值．

解答 解：∵-$\frac{π}{2}$＜θ＜$\frac{π}{2}$，且sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，∴1+2sinθcosθ=$\frac{1}{25}$，即sinθcosθ=-$\frac{12}{25}$＜0，∴θ∈（-$\frac{π}{4}$，0），則tanθ＞-1．
再根據(jù)sinθcosθ=$\frac{sinθcosθ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$=$\frac{tanθ}{{tan}^{2}θ+1}$=-$\frac{12}{25}$，求得tanθ=-$\frac{4}{3}$（舍去），或tanθ=-$\frac{3}{4}$，
故答案為：-$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．