Question

16．將函數(shù)f（x）=sin4x+$\sqrt{3}$cos4x的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移φ個(gè)單位后的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)恰為偶函數(shù)，則φ的值可以是（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{12}$
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{π}{24}$

Answer 1

分析 由題意經(jīng)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換得到函數(shù)y=2sin（x+φ+$\frac{π}{3}$）的圖象為偶函數(shù)，可得φ+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，從而解得一個(gè)φ的值．

解答 解：∵f（x）=sin4x+$\sqrt{3}$cos4x=2sin（4x+$\frac{π}{3}$），
∴把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），可以得到函數(shù)y=2sin（x+$\frac{π}{3}$）的圖象，
再把圖象向左平移φ個(gè)單位，得到函數(shù)y=2sin（x+φ+$\frac{π}{3}$）的圖象．
∵函數(shù)y=2sin（x+φ+$\frac{π}{3}$）為偶函數(shù)，
∴φ+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．
∴當(dāng)k=1時(shí)，可解得φ=$\frac{π}{6}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．