Question

6．兩次購(gòu)買同一種物品，可以用兩種不同的策略，第一種是不考慮物品價(jià)格的升降，每次購(gòu)買這種物品數(shù)量一定；第二種是不考慮物品價(jià)格的升降，每次購(gòu)買這種物品所花的錢數(shù)一定，哪種購(gòu)物方式比較經(jīng)濟(jì)（　　）

• A． 第一種
• B． 第二種
• C． 都一樣
• D． 不確定

Answer 1

分析 設(shè)此種商品的價(jià)格分別為p₁，p₂（都大于0），第一種方案每次購(gòu)買這種物品數(shù)量為x＞0；第二種方案每次購(gòu)買這種物品的錢數(shù)為y＞0．可得：第一種方案的平均價(jià)格為：$\frac{x{p}_{1}+x{p}_{2}}{2x}$=$\frac{{p}_{1}+{p}_{2}}{2}$；第二種方案的平均價(jià)格為$\frac{2y}{\frac{y}{{p}_{1}}+\frac{y}{{p}_{2}}}$=$\frac{2{p}_{1}{p}_{2}}{{p}_{1}+{p}_{2}}$，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：設(shè)此種商品的價(jià)格分別為p₁，p₂（都大于0），第一種方案每次購(gòu)買這種物品數(shù)量為x＞0；第二種方案每次購(gòu)買這種物品的錢數(shù)為y＞0．
可得：第一種方案的平均價(jià)格為：$\frac{x{p}_{1}+x{p}_{2}}{2x}$=$\frac{{p}_{1}+{p}_{2}}{2}$；第二種方案的平均價(jià)格為$\frac{2y}{\frac{y}{{p}_{1}}+\frac{y}{{p}_{2}}}$=$\frac{2{p}_{1}{p}_{2}}{{p}_{1}+{p}_{2}}$$≤\frac{2{p}_{1}{p}_{2}}{2\sqrt{{p}_{1}{p}_{2}}}$=$\sqrt{{p}_{1}{p}_{2}}$$≤\frac{{p}_{1}+{p}_{2}}{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)p₁=p₂時(shí)取等號(hào)．
∴第二種購(gòu)物方式比較經(jīng)濟(jì)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)解決實(shí)際問題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．