Question

1．已知集合M={（a，b）|a≤-1，且 0＜b≤m}，其中m∈R．若任意（a，b）∈M，均有alog₂b-b-3a≥0，求實(shí)數(shù)m的最大值2．

Answer 1

分析 如圖所示，由alog₂b-b-3a≥0，化為：$lo{g}_{2}b≤\frac{a}+3$．由于$\frac{a}$≥-m，b≤m時(shí)，可得log₂m≤3-m．結(jié)合圖形即可得出．

解答 解：如圖所示，由alog₂b-b-3a≥0，化為：$lo{g}_{2}b≤\frac{a}+3$．
∵$\frac{a}$≥-m，b≤m時(shí)，
∴l(xiāng)og₂m≤3-m．
當(dāng)m=2時(shí)取等號(hào)，
∴實(shí)數(shù)m的最大值為2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、斜率，考查了數(shù)形結(jié)合思想方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．