【題目】已知數(shù)列和滿足:,其中為實(shí)數(shù),為正整數(shù).
(1)對(duì)任意實(shí)數(shù),求證:不成等比數(shù)列;
(2)試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)當(dāng)時(shí),數(shù)列是等比數(shù)列.
【解析】
試題(1)證明否定性命題,可用反證法.如本題中可假設(shè)存在,使成等比數(shù)列,則可由來(lái)求,若求不出,說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤,結(jié)論是不存在,,但這個(gè)式子化簡(jiǎn)后為,不可能成立,即不存在;(2)要判定是等比數(shù)列,由題意可先求出的遞推關(guān)系,,這時(shí)還不能說(shuō)明就是等比數(shù)列,還要求出,,只有當(dāng)時(shí),數(shù)列才是等比數(shù)列,因此當(dāng)時(shí),不是等比數(shù)列,當(dāng)時(shí),是等比數(shù)列.
(1)證明:假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù),使是等比數(shù)列,則有,
即矛盾.
所以不成等比數(shù)列. 6分
(2)因?yàn)?/span>
9分
又,
所以當(dāng),,(為正整數(shù)),此時(shí)不是等比數(shù)列: 11分
當(dāng)時(shí),,由上式可知,∴(為正整數(shù)) ,
故當(dāng)時(shí),數(shù)列是以為首項(xiàng),-為公比的等比數(shù)列. 14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某次數(shù)學(xué)考試中,抽查了1000名學(xué)生的成績(jī),得到頻率分布直方圖如圖所示,規(guī)定85分及其以上為優(yōu)秀.
(1)下表是這次抽查成績(jī)的頻數(shù)分布表,試求正整數(shù)、的值;
區(qū)間 | [75,80) | [80,85) | [85,90) | [90,95) | [95,100] |
人數(shù) | 50 | a | 350 | 300 | b |
(2)現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這1000人中抽取40人的成績(jī)進(jìn)行分析,求抽取成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù);
(3)在根據(jù)(2)抽取的40名學(xué)生中,要隨機(jī)選取2名學(xué)生參加座談會(huì),記其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望(即均值).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)歷法推測(cè)遵循以測(cè)為輔、以算為主的原則.例如《周髀算經(jīng)》和《易經(jīng)》里對(duì)二十四節(jié)氣的晷(guǐ)影長(zhǎng)的記錄中,冬至和夏至的晷影長(zhǎng)是實(shí)測(cè)得到的,其它節(jié)氣的晷影長(zhǎng)則使按照等差數(shù)列的規(guī)律計(jì)算得出的,下表為《周髀算經(jīng)》對(duì)二十四節(jié)氣晷影長(zhǎng)的記錄,其中寸表示115寸分(1寸分),已知《易經(jīng)》中記錄的冬至晷影長(zhǎng)為130.0寸,夏至晷影長(zhǎng)為14.8寸,那么《易經(jīng)》中所記錄的驚蟄的晷影長(zhǎng)應(yīng)為( )
節(jié)氣 | 冬至 | 小寒(大雪) | 大寒(小雪) | 立春(立冬) | 雨水(霜降) | 驚蟄(寒露) |
晷影(寸) | 135 |
節(jié)氣 | 春分(秋分) | 清明(白露) | 谷雨(處暑) | 立夏(立秋) | 小滿(大暑) | 芒種(小暑)> | 夏至 |
晷影(寸) | 75.5 | 16.0 |
A.72.4寸B.81.4寸C.82.0寸D.91.6寸
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為考查某種疫苗預(yù)防疾病的效果,進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn),得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
未發(fā)病 | 發(fā)病 | 合計(jì) | |
未注射疫苗 | 40 | ||
注射疫苗 | 60 | ||
合計(jì) | 100 | 100 | 200 |
現(xiàn)從所有試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只,取到“注射疫苗”動(dòng)物的概率為.
(1)求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)的值;
(2)在圖中繪制發(fā)病率的條形統(tǒng)計(jì)圖,并判斷疫苗是否有效?
(3)在出錯(cuò)概率不超過(guò)的條件下能否認(rèn)為疫苗有效?
附:.
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,,分別為橢圓的左,右焦點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn),面積的最大為,且取得最大值時(shí)為鈍角.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知圓,點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的切線分別交橢圓于兩點(diǎn),且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的一個(gè)側(cè)面為等邊三角形,且平面平面,四邊形是平行四邊形,,,.
(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,直線與曲線相切,設(shè)的最大值為,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則( )
A.存在,
B.為等差數(shù)列
C.對(duì)于,
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)幾何體的平面展開(kāi)圖如圖所示,其中四邊形 ABCD 為正方形, E F 分別為PB PC 的中點(diǎn),在此幾何體中,下面結(jié)論中一定正確的是( )
A.直線 AE 與直線 DF 平行B.直線 AE 與直線 DF 異面
C.直線 BF 和平面 PAD 相交D.直線 DF 平面 PBC
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若函數(shù)僅有個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.
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