Question

已知函數(shù)f（x）=cos（x-

2π

3

）-mcosx+

3

2

是奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期以及對稱軸方程；
（2）△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若f（B）=

3- 3

2

，b=1，c=

3

，且a＞b，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理,兩角和與差的余弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形

分析：（1）先求得m的值，即可化簡求得函數(shù)f（x）的解析式，從而可求最小正周期以及對稱軸方程；
（2）由已知，可先求得B，由余弦定理可得a=b=1，從而可判斷△ABC的形狀為等腰三角形．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=cos（x-

2π

3

）-mcosx+

3

2

是奇函數(shù)．
∴f（0）=0
即cos

2π

3

-m+

3

2

=0
解得m=1
∴f（x）=-

1

2

cosx+

3

2

sinx-cosx+

3

2

=-

3

2

cosx+

3

2

sinx+

3

2

=

3

sin（x-

π

3

）+

3

2

∴T=

2π

1

=2π，對稱軸x=kπ+

5π

6

，k∈Z
（2）∵f（B）=-

3

2

cosB+

3

2

sinB+

3

2

=

3- 3

2

∴

3

cosB-sinB=1
∴2cos（B+

π

6

）=1
∴B+

π

6

=

π

3

∴B=

π

6

又∵b=1，c=

3

∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

解得a=1
∴△ABC為等腰三角形．

點(diǎn)評：本題主要考察了兩角和與差的余弦函數(shù)，余弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于中檔題．