【題目】定義在區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x),如果,使得,則稱為區(qū)間[a,b]上的中值點(diǎn),下列函數(shù):

; ②; ③; ④中,在區(qū)間[O,1]中值點(diǎn)多于一個(gè)的函數(shù)序號為( )

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①④

【答案】D

【解析】分析根據(jù)題意,中值點(diǎn)的幾何意義是在區(qū)間上存在點(diǎn),使得函數(shù)在該點(diǎn)的切線的斜率等于區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)連線的斜率值,分別畫出四個(gè)函數(shù)的圖像,如圖,由此定義再結(jié)合函數(shù)的圖像與性質(zhì),對于四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)加以判斷,即得正確答案.

詳解據(jù)題意,“中值點(diǎn)的幾何意義是在區(qū)間上存在點(diǎn),使得函數(shù)在該點(diǎn)的切線的斜率等于區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)連線的斜率值,如圖,

對于,根據(jù)題意,在區(qū)間上的任何一點(diǎn)都是中值點(diǎn)”,正確;

對于②,根據(jù)“中值點(diǎn)”函數(shù)的定義,拋物線在區(qū)間只存在一個(gè)“中值點(diǎn)”,故不正確;

對于③,在區(qū)間只存在一個(gè)中值點(diǎn)”,不正確;

對于④,根據(jù)對稱性,函數(shù)在區(qū)間存在兩個(gè)中值點(diǎn)”,正確,故答案是①④.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某種樹苗栽種時(shí)高度為A(A為常數(shù))米,栽種n年后的高度記為f(n).經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)f(n)近似地滿足 f(n),其中a,b為常數(shù),n∈Nf(0)A.已知栽種3年后該樹木的高度為栽種時(shí)高度的3倍.

1)栽種多少年后,該樹木的高度是栽種時(shí)高度的8倍;

2)該樹木在栽種后哪一年的增長高度最大.

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【題目】如圖,設(shè)拋物線C1:y2=4mx(m>0)的準(zhǔn)線與x軸交于F1 , 焦點(diǎn)為F2;以F1 , F2為焦點(diǎn),離心率e=的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的交點(diǎn)為P,延長PF2交拋物線于點(diǎn)Q,M是拋物線C1上一動點(diǎn),且M在P與Q之間運(yùn)動.
當(dāng)m=1時(shí),求橢圓C2的方程;

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【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面ABCD是正方形,AC與BD交于點(diǎn)O,底面ABCD,F(xiàn)為BE的中點(diǎn),

(1)求證:平面ACF;

(2)求BE與平面ACE的所成角的正切值;

(3)在線段EO上是否存在點(diǎn)G,使CG平面BDE ?若存在,求出EG:EO的值,若不存在,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=cosx(sinx+cosx)﹣
(1)若0<α< , 且sinα= , 求f(α)的值;
(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.

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【題目】為回饋顧客,某商場擬通過摸球兌獎的方式對1000位顧客進(jìn)行獎勵(lì),規(guī)定:每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球,球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎勵(lì)額.
(1)若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元,其余3個(gè)均為10元,求:
①顧客所獲的獎勵(lì)額為60元的概率;
②顧客所獲的獎勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)商場對獎勵(lì)總額的預(yù)算是60000元,并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成,或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎勵(lì)總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎勵(lì)額相對均衡,請對袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì),并說明理由.

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【題目】為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn),所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組,第二組,,第五組,右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖,已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為( )

A. 6 B. 8 C. 12 D. 18

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【題目】已知ab,c∈(0,+∞).

1)若a=6,b=5c=4ABCBC,CA,AB的長,證明:cosAQ;

2)若a,b,c分別是ABCBCCA,AB的長,若abcQ時(shí),證明:cosAQ;

3)若存在λ∈(-2,2)滿足c2=a2+b2ab,證明:a,b,c可以是一個(gè)三角形的三邊長.

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【題目】如圖,曲線C由上半橢圓C1 =1(a>b>0,y≥0)和部分拋物線C2:y=﹣x2+1(y≤0)連接而成,C1與C2的公共點(diǎn)為A,B,其中C1的離心率為

(1)求a,b的值;
(2)過點(diǎn)B的直線l與C1 , C2分別交于點(diǎn)P,Q(均異于點(diǎn)A,B),若AP⊥AQ,求直線l的方程.

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