11．已知a=${∫}_{0}^{π}$sinxdx，在二項式（x-$\frac{a}{\sqrt{x}}$）6的展開式中，x3的系數(shù)的值為（　�。�
A．60B．36C．-24D．-60

分析 先利用定積分的計算公式求出a的值，再利用二項展開式的通項公式求出展開式中x3的系數(shù)．

解答 解：∵a=${∫}_{0}^{π}$sinxdx=-cosx${|}_{0}^{π}$=-（cosπ-cos0）=2，
∴二項式（x-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）6的展開式的通項公式為：
Tr+1=${C}_{6}^{r}$•x6-r•${（-\frac{2}{\sqrt{x}}）}^{r}$=（-2）r•${C}_{6}^{r}$•${x}^{6-\frac{3}{2}r}$，
令6-$\frac{3}{2}$r=3，解得r=2；
∴展開式中x3的系數(shù)為：（-2）2•${C}_{6}^{2}$=60．
故選：A．

點評 本題考查了定積分的求法以及利用二項式展開式的通項公式求特定項的問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．設數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，{an}的前n項和${S_n}=\frac{1}{4}{（{{a_n}+1}）^2}$，n∈N*．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，${b_n}{b_{n+1}}≥{S_n}^2$，n∈N*，且存在整數(shù)k≥2，使得${b_k}{b_{k+1}}={S_k}^2$．
（i）求數(shù)列{bn}公比q的最小值（用k表示）；
（ii）當n≥2時，${b_n}∈{N^*}$，求數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．若數(shù)列{an}前n項和為Sn，a1=a2=2，且滿足Sn+Sn+1+Sn+2=3n2+6n+5，則S47等于2209．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知數(shù)列{an}中，若a1=0，ai=k2（i∈N*，2k≤i＜2k+1，k=1，2，3，…），則滿足ai+a2i≥100的i的最小值為
128．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{2{a}_{n}}{3{a}_{n}+1}$，則an=$\frac{{2}^{n-2}}{3•{2}^{n-2}-1}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．設x，y，z是大于0的實數(shù)，則$\frac{xy+yz+zx}{6{x}^{2}+6{y}^{2}+6{z}^{2}}$的最大值是$\frac{1}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若{an}和{$\sqrt{{S}_{n}}$}都是等差數(shù)列，且公差相等，則a6=（　　）
A．$\frac{11}{4}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{7}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．給出下面四個推導過程，正確的有（1）（4）．
（1）∵a，b∈R+，∴$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=2；
（2）∵x，y∈R+，∴l(xiāng)gx+lgy≥2$\sqrt{lgx•lgy}$；
（3）∵a∈R，a≠0，∴$\frac{1}{a}$+a≥2$\sqrt{\frac{1}{a}•a}$=2；
（4）∵x，y∈R，xy＜0，∴$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$=-[（-$\frac{x}{y}$）+（-$\frac{y}{x}$）]≤-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．己知sinα=2cosα，求sinα，cosα，tanα的值．

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