Question

20．給出下面四個(gè)推導(dǎo)過程，正確的有（1）（4）．
（1）∵a，b∈R⁺，∴$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=2；
（2）∵x，y∈R⁺，∴l(xiāng)gx+lgy≥2$\sqrt{lgx•lgy}$；
（3）∵a∈R，a≠0，∴$\frac{1}{a}$+a≥2$\sqrt{\frac{1}{a}•a}$=2；
（4）∵x，y∈R，xy＜0，∴$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$=-[（-$\frac{x}{y}$）+（-$\frac{y}{x}$）]≤-2．

Answer 1

分析 利用基本不等式的運(yùn)算性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．

解答 解：（1）∵a，b∈R⁺，∴$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=2，正確；
（2）∵x，y∈R⁺，∴l(xiāng)gx+lgy≥2$\sqrt{lgx•lgy}$，x，y∈（0，1）時(shí)不成立；
（3）∵a∈R，a≠0，∴$\frac{1}{a}$+a≥2$\sqrt{\frac{1}{a}•a}$=2，a＜0時(shí)不成立；
（4）∵x，y∈R，xy＜0，∴$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$=-[（-$\frac{x}{y}$）+（-$\frac{y}{x}$）]≤-2，成立．
故答案為：（1）（4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．