已知,討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)
當(dāng)無(wú)極值點(diǎn)

【錯(cuò)解分析】利用一階導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值和極小值的方法是導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)方面的繼續(xù)深入 是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn),通過對(duì)函數(shù)極值的判定,可使學(xué)生加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)關(guān)系的理解.
【正解】=0得
(1)當(dāng)<0或>4時(shí)
有兩個(gè)不同的實(shí)根,
不妨設(shè)<,則
易判斷兩側(cè)的符號(hào)都相反,即此時(shí)有兩個(gè)極值點(diǎn).
(2)當(dāng)△=0即=0或=4時(shí),方程有兩個(gè)相同的實(shí)根,于是,故在的兩側(cè)均有>0,因此無(wú)極值.
(3)當(dāng)△<0即0<<4時(shí)無(wú)實(shí)數(shù)根,
,
為增函數(shù),此時(shí)無(wú)極值.
綜上所述:當(dāng)無(wú)極值點(diǎn).
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的充要條件,即:設(shè)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的充要條件是該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為零且在該點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值異號(hào).本題從逆向思維的角度出發(fā),根據(jù)題設(shè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行逆向聯(lián)想,合理地實(shí)現(xiàn)了問題的轉(zhuǎn)化,使抽象的問題具體化
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(12分)已知函數(shù)
① 求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù);
② 求這個(gè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)x=1處的切線方程.

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