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18．設x（1-x）7=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7+a8x8，則a1+3a2+7a3+15a4+31a5+63a6+127a7+255a8=-2．

分析 x（1-x）7=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7+a8x8，分別：令x=2，1即可得出．

解答 解：∵x（1-x）7=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7+a8x8，
∴令x=2，則-2=2a1+4a2+8a3+…+256a8，
令x=1，則0=a1+a2+a3+…+a8，
∴-2=a1+3a2+7a3+15a4+31a5+63a6+127a7+255a8．
故答案為：-2．

點評 本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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（1）求曲線f（x）在點（e，f（e））（e為自然對數的底數）處的切線方程；
（2）求證：$\frac{\root{2016}{2015}}{\root{2015}{2016}}$＞$\frac{2015}{2016}$．

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A．a＜0B．a≤0C．a≤-$\frac{11}{8}$D．a＜-$\frac{11}{8}$

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10．已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=2，an≠0，anan+1=pSn+2，其中p為常數．
（1）證明：an+2-an=p；
（2）是否存在p，使得|an|為等差數列？并說明理由．

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7．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，3asinB=c，cosB=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，D是AC的中點，且BD=$\sqrt{26}$，則△ABC的面積為6．

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（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）設△ABC的三內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（A）=$\sqrt{3}$，a=3，求△ABC周長的取值范圍．

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