18．設(shè)x（1-x）7=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7+a8x8，則a1+3a2+7a3+15a4+31a5+63a6+127a7+255a8=-2．

分析 x（1-x）7=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7+a8x8，分別：令x=2，1即可得出．

解答 解：∵x（1-x）7=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7+a8x8，
∴令x=2，則-2=2a1+4a2+8a3+…+256a8，
令x=1，則0=a1+a2+a3+…+a8，
∴-2=a1+3a2+7a3+15a4+31a5+63a6+127a7+255a8．
故答案為：-2．

點(diǎn)評 本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．[B]已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足2Sn=4an+（n-4）（n+1）（n∈N+）．
（1）計算a1，a2，a3，根據(jù)計算結(jié)果，猜想an的表達(dá)式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足（an-n）•bn=2n-1（n∈N+），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$，3），點(diǎn)N的球坐標(biāo)為（2，$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），求線段MN的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{xlnx}{x-1}$．
（1）求曲線f（x）在點(diǎn)（e，f（e））（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線方程；
（2）求證：$\frac{\root{2016}{2015}}{\root{2015}{2016}}$＞$\frac{2015}{2016}$．

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13．已知a，c為正整數(shù)，b＞0，且abc（a+b+c）=1，求（a+b）（b+c）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+2，x≥2}\\{（\frac{1}{2}）^{x}-1，x＜2}\end{array}\right.$，對于任意的實數(shù)x1≠x2都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．a＜0B．a≤0C．a≤-$\frac{11}{8}$D．a＜-$\frac{11}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=2，an≠0，anan+1=pSn+2，其中p為常數(shù)．
（1）證明：an+2-an=p；
（2）是否存在p，使得|an|為等差數(shù)列？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，3asinB=c，cosB=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，D是AC的中點(diǎn)，且BD=$\sqrt{26}$，則△ABC的面積為6．

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8．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（{A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}}$）在某一周期內(nèi)圖象最低點(diǎn)與最高點(diǎn)的坐標(biāo)分別為$（{\frac{7π}{3}，-\sqrt{3}}）和（{\frac{13π}{3}，\sqrt{3}}）$
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（A）=$\sqrt{3}$，a=3，求△ABC周長的取值范圍．

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