Question

《中華人民共和國個人所得稅》第十四條中有下表：

級別	全月應(yīng)納稅所得額	稅率（%）
1	不超過500元的部分	5
2	超過500元至2000元的部分	10
3	超過2000元至5000元的部分	15
…	…	…

目前，右表中“全月應(yīng)納稅所得額”是從總收入中減除2000元后的余額，例如：某人月總收入2520元，減除2000元，應(yīng)納稅所得額就是520元，由稅率表知其中500元稅率為5%，另20元的稅率為10%，所以此人應(yīng)納個人所得稅500×5%+20×10%=27元；
（1）請寫出月個人所得稅y關(guān)于月總收入x（0＜x≤7000）的函數(shù)關(guān)系；
（2）某人在某月交納的個人所得稅為190元，那么他這個月的總收入是多少元？

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）根據(jù)題意，結(jié)合x的取值范圍分類討論，分別求出月個人所得稅y關(guān)于月總收入x的函數(shù)關(guān)系，最后寫成分段函數(shù)即可；
（2）根據(jù)交納的個人所得稅為190元，即可判斷出此人的月總收入想滿足4000＜x≤7000，應(yīng)用此時的y列出方程，求解即可得到答案．

解答： 解：（1）根據(jù)題意，
當(dāng)0＜x≤2000時，y=0，
當(dāng)2000＜x≤2500時，y=（x-2000）×5%，
當(dāng)2500＜x≤4000時，y=500×5%+（x-2500）×10%，
當(dāng)4000＜x≤7000時，y=500×5%+1500×10%+（x-4000）×15%，
∴月個人所得稅y關(guān)于月總收入x（0＜x≤7000）的函數(shù)關(guān)系為y=

0，0＜x≤2000 0.05x-100，2000＜x≤2500 0.01x-225，2500＜x≤4000 0.15x-425，4000＜x≤7000

，
（2）當(dāng)x=4000時，y=175＜190，
故此人交稅190元時，y=0.15x-425=190，
解得x=4100
∴此人在這個月的總收入是4100元．

點評：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，準(zhǔn)確理解分段計稅的方法是列方程的基礎(chǔ)，特別是準(zhǔn)確把握其中關(guān)鍵詞，比如：“不超過”、“超過”等．屬于中檔題．