Question

如果非零實(shí)數(shù)a、b、c兩兩不相等且2b=a+c，證明：

2

b

=

1

a

+

1

c

不成立．

Answer 1

考點(diǎn)：反證法與放縮法

專題：證明題,反證法

分析：假設(shè)

2

b

=

1

a

+

1

c

成立，則b² =ac，利用2b=a+c，可得（

a+c

2

）²=ac，即（a-c）²=0，可得a=c，即可得出結(jié)論．

解答： 證明：假設(shè)

2

b

=

1

a

+

1

c

成立，則b² =ac．
又∵2b=a+c，∴（

a+c

2

）²=ac，即（a-c）²=0，∴a=c，
這與a，b，c兩兩不相等矛盾，
∴

2

b

=

1

a

+

1

c

不成立．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反證法，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．