已知直線l，m，n與平面α，指出下列命題是否正確，并說明理由：

(1)若l⊥α，則與α相交；

(2)若α，α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α；

(3)若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n．

答案：略
解析：

解：(1)由線面垂直的定義可知，若l⊥α，則l與α必相交，且交點(diǎn)為垂足，∴該命題正確；(2)判定線面垂直的重要條件是“面內(nèi)的兩條相交直線”與已知直線垂直，該命題中對m，n并沒說明是否相交，因此并不一定有線面垂直的結(jié)論，故(2)是不正確的命題；(3)∵m⊥α，n⊥α，根據(jù)直線和平面垂直的性質(zhì)定理，有m∥n．又l∥m，從而有l∥n，∴該命題正確．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、已知直線l、m、n與平面α、β，給出下列四個命題：
①若m∥l，n∥l，則m∥n      ②若m⊥α，m∥β，則α⊥β
③若m∥α，n∥α，則m∥n      ④若m⊥β，α⊥β，則m∥α 或m?α
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l、m、n 與平面α、β給出下列四個命題：
①若m∥l，n∥l，則m∥n；  
②若m⊥α，m∥β，則α⊥β；
③若m∥α，n∥α，則m∥n；
④若m⊥β，α⊥β，則m∥α
其中，正確命題的個數(shù)是（　　）

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已知直線l、m、n與平面α、β，則下列敘述錯誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l、m、n與平面α、β，給出下列四個命題：
①若m∥l，n∥l，則m∥n；
 ②若m⊥α，m∥β，則α⊥β；
③若m∥α，n∥α，則m∥n；
④若m⊥β，α⊥β，則m∥α 或m?α．
其中假命題是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l、m、n與平面α、β，給出下列四個命題：
①若m∥l，n∥l，則m∥n           
②若m⊥α，m∥β，則?α⊥β?
③若m∥α，n∥α，則m∥n         
 ④若m⊥β，α⊥β，則m∥α?
其中假命題是（　�。�

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