4．某單位共有163人，其中老年人27人，中年人55人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，需要從他們中抽取一個容量為36的樣本，問應當采用怎樣的抽樣方法？中年人應抽查多少人？

分析 由于各部分之間的身體狀況有較大差別，故應當采用怎樣分層抽樣方法，樣本才具有可行性．三部分的人數(shù)不成比例，應從中年人中隨機剔除1人，得：27：54：81=1：2：3，由此能求出中年人應抽查的人數(shù)．

解答 解：∵某單位共有163人，其中老年人27人，中年人55人，青年人81人，
為了調(diào)查他們的身體狀況，需要從他們中抽取一個容量為36的樣本，
由于各部分之間的身體狀況有較大差別，
∴應當采用怎樣分層抽樣方法，樣本才具有可行性．
∵三部分的人數(shù)不成比例，∴應從中年人中隨機剔除1人，得：27：54：81=1：2：3，
∴將36人分成1：2：3的三部分，
設三部分各抽取個體數(shù)分別為：x，2x，3x，
則x+2x+3x=36，解得x=6，∴2x=12．
故中年人應抽查12人．

點評 本題考查抽查的樣本個數(shù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意分層抽樣的性質(zhì)的合理運用．

練習冊系列答案
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14．已知數(shù)列{an}滿足a1=81，an=$\left\{\begin{array}{l}-1+{log_3}{a_{n-1}}，\;n=2k\\{3^{{a_{n-1}}}}，n=2k+1\end{array}$（k∈N*），則數(shù)列{an}的前n項和Sn的最大值為127．

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19．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知1+$\frac{tanA}{tanB}$=$\frac{2c}$．
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9．從某校的一次學料知識競賽成績中，隨機抽取了50名同學的成績，統(tǒng)計如下：
 組別[30，40][40，50][50，60][60，70][70，80][80，90][90，100]
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（Ⅰ）求這50名同學成績的樣本平均數(shù)$\overline{x}$（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（Ⅱ）由頻數(shù)分布表可以認為，本次學科知識競賽的成績Z服從正態(tài)分布N（μ，196），其中μ近似為樣本平均數(shù)$\overline{x}$．
①利用該正態(tài)分布．求P（Z＞74）；
②某班級共有20名同學參加此次學科知識比賽，記X表示這20名同學中成績超過74分的人數(shù)，利用①的結(jié)果，求EX．附：若Z～N（μ，σ2），則P（μ-σ＜Z＜+σ）=0.6826，P（μ-2＜Z＜μ+2σ）=0.9544．

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16．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=8，BC=4，CD=4，點P在線段AD上運動，則|$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$|的取值范圍是（　�。�
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