Question

15．已知i是虛數(shù)單位，若z₁=a+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，z₂=a-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，若$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算化簡，再根據(jù)$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$為純虛數(shù)，則實(shí)部為0，解得即可．

解答 解：∵i是虛數(shù)單位，z₁=a+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，z₂=a-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，
∴$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$=$\frac{a+\frac{\sqrt{3}}{2}i}{a-\frac{\sqrt{3}}{2}i}$=$\frac{4{a}^{2}-3+4\sqrt{3}i}{4{a}^{2}+3}$，
∵$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$為純虛數(shù)，
∴4a²-3=0
解得a=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案為：±$\frac{\sqrt{3}}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．