5．若5555=8k+r（k，r為自然數(shù)），則r的最小值為（　�。�
A．4B．5C．6D．7

分析 利用二項(xiàng)式定理化簡(jiǎn)求解即可．

解答 解：5555=（56-1）55=8k+r，而（56-1）55的展開(kāi)式共有56項(xiàng)，除去最后一項(xiàng)，其余都被8整除，最后一項(xiàng)是-1，
所以寫(xiě)成8k+r，（k，r為自然數(shù)）則整數(shù)r可以為：7．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查整除的性質(zhì)，基本知識(shí)的考查．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知過(guò)點(diǎn)M（-1，0）的直線交橢圓：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）于A，B兩點(diǎn)，橢圓C的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且當(dāng)直線AB垂直x軸時(shí)，|AB|=$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)N（0，m）在橢圓C內(nèi)，過(guò)點(diǎn)N且垂直AB的直線交橢圓C于D，E兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意的直線AB，$\frac{1}{|MA|•|MB|}$+$\frac{1}{|ND|•|NE|}$為定值？若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{24}$的=1左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，若|PF1|，|PF2|，|F1F2|構(gòu)成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，則△F1PF2的面積為（　�。�
A．24B．22C．18D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a＞c＞b，且a，c，b成等差數(shù)列，|AB|=2，求點(diǎn)C的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．求函數(shù)y=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）-cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$）+7的最小正周期、初相．

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10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x≤0}\\{{e}^{x}-1，x＞0}\end{array}\right.$，若f（x）≥ax，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0]B．（-∞，1]C．[-2，0]D．[-2，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知直線a，b和平面α有：①a⊥b，②a⊥α，③b∥α，以其中兩個(gè)做條件，一個(gè)做結(jié)論，可以得到三個(gè)命題：A．①、②⇒③；B．②、③⇒①；C．①、③⇒②．其中正確的命題是B（填A(yù)或B或C）．

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14．在二項(xiàng)式（$\frac{1}{x}$+x）n的展開(kāi)式中，所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為64，求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin2x-{cos^2}x-\frac{1}{2}$，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別a，b，c且c=3，f（C）=0，若sinB=2sinA，求：邊a，邊b的值．

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