14．在二項(xiàng)式（$\frac{1}{x}$+x）n的展開式中，所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為64，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)數(shù)．

分析 由題意可得 2n=64+64=128，故n=7，由此求得展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)數(shù)．

解答 解：∵二項(xiàng)式（$\frac{1}{x}$+x）n的展開式中，所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為64，
由于奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和，
故偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和也為64，∴2n=64+64=128，∴n=7．
故二項(xiàng)式（$\frac{1}{x}$+x）7的展開式系數(shù)最大的項(xiàng)數(shù)是第4項(xiàng)或第5項(xiàng)．

點(diǎn)評 本題主要考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．

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