13．已知△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＞c＞b，且a，c，b成等差數(shù)列，|AB|=2，求點C的軌跡方程．

分析 運用等差數(shù)列的性質(zhì)，再由橢圓的定義，即可得到軌跡方程，注意x＜0．

解答 解：由于a＞c，a，c，b成等差數(shù)列，c=|AB|=2，
則a+b=2c=4＞|AB|=2，且a＞c＞b，
可設A，B在x軸上，由橢圓的定義，
可知頂點C的軌跡為橢圓的位于y軸左邊的部分．
其長軸長為4，焦距為2，則短軸長為2$\sqrt{3}$．
則有頂點C的軌跡方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1（x＜0）．

點評 本題考查運用橢圓的定義球軌跡方程，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．

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