Question

19．已知函數(shù)f（x）=3sin$\frac{π}{6}$x+2．
（1）五點法畫出函數(shù)f（x）在一個周期上的圖象；
（2）y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可以得到f（x）的圖象；
（3）當(dāng)x∈[-3，0]時，求f（x）的最值及相應(yīng)x的值．

Answer 1

分析 （1）利用五點法即可畫出函數(shù)f（x）在一個周期上的圖象；
（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系即可得到結(jié)論．
（3）結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）列表：

$\frac{π}{6}$x	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	0	3	6	9	12
y	2	5	2	-1	2

…（3分）
                       
 …（6分）
（說明：圖象不準(zhǔn)確，坐標(biāo)系元素不全等適當(dāng)扣1到2分）
（2）將y=sinx的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的$\frac{6}{π}$倍（縱坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=sin$\frac{π}{6}$x的圖象，
再將y=sin$\frac{π}{6}$x的圖象上各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍（橫坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=3sin$\frac{π}{6}$x的圖象，
然后將y=3sin$\frac{π}{6}$x的圖象向上平移2個單位得到函數(shù)f（x）的圖象．…（10分）
（3）當(dāng)x∈[-3，0]時，$\frac{π}{6}$x∈[-$\frac{π}{2}$，0]，
所以sin$\frac{π}{6}$x∈[-1，0]．
即當(dāng)x=-3時，f（x）取得最小值-1；
當(dāng)x=0時，f（x）取得最大值2．…（14分）

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用五點作圖法是解決本題的關(guān)鍵．