Question

9．在某新型材料的研制中，實驗人員獲得了如下一組實驗數(shù)據(jù)：現(xiàn)準(zhǔn)備下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是（　　）

X	1.99	3	4	5.1	6.12
Y	1.5	4.04	7.5	12	18.01

• A． y=2x-1
• B． log₂^x
• C． y=$\frac{1}{2}（{x}^{2}-1）$
• D． y=（$\frac{1}{2}$）^x

Answer 1

分析 由表中的數(shù)據(jù)分析得：自變量基本上是等速增加，相應(yīng)的函數(shù)值增加的速度越來越快，結(jié)合基本初等函數(shù)的單調(diào)性，利用排除法可得出正確的答案．

解答 解：由表格中的數(shù)據(jù)知，y隨x的變化趨勢，可得函數(shù)在（1，+∞）上是增函數(shù)，
且y的變化隨x的增大越來越快，
∵A中函數(shù)是線性增加的函數(shù)，B中函數(shù)是比線性增加還緩慢的函數(shù)，D中函數(shù)是減函數(shù)；
∴排除A，B、D答案，
C中函數(shù)y=$\frac{1}{2}（{x}^{2}-1）$比較符合題意，
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是掌握各種基本初等函數(shù)，如一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．