4．向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），向量|$\overrightarrow$|=2，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-5，那么向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$．

分析 求得|$\overrightarrow{a}$|；然后通過(guò)向量的數(shù)量積公式，計(jì)算向量的夾角的余弦值；最后由特殊角的余弦值求出向量的夾角．

解答 解：由向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），得，|$\overrightarrow{a}$|=5，
所以cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overline}{\left|\overrightarrow{a}\right|\left|\overrightarrow\right|}$=$\frac{-5}{2×5}$=$-\frac{1}{2}$．
所以向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角是：$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 求解兩向量夾角問(wèn)題，需從向量的數(shù)量積公式著手考慮，然后只需利用條件求解即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左右焦點(diǎn)，P（m，n）為橢圓上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，記∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，下列結(jié)論正確的是②④⑤
①若△PF1F2是銳角三角形，則sinα＜cosβ．
②橢圓的離心率e=$\frac{sin（α+β）}{sinα+sinβ}$；
③若△PF1F2是銳角三角形，則它的外心到三邊距離之比為sinα：sinβ：sin（α+β）；
④存在一個(gè)定圓與以P為圓心PF2為半徑的圓相切；
⑤$\frac{1}{{m}^{2}}$+$\frac{1}{{n}^{2}}$≥（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．過(guò)拋物線(xiàn)C：x2=4y的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱(chēng)軸的直線(xiàn)l，在第一象限內(nèi)與C交于點(diǎn)P，則拋物線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程為（　�。�
A．x-2y=0B．2x-y-3=0C．x-y+1=0D．x-y-1=0

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12．圓O1：x2+（y-1）2=1和圓O2：（x-1）2+（y-2）2=4的位置關(guān)系是（　�。�
A．外切B．內(nèi)切C．相離D．相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=3sin$\frac{π}{6}$x+2．
（1）五點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期上的圖象；
（2）y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換可以得到f（x）的圖象；
（3）當(dāng)x∈[-3，0]時(shí)，求f（x）的最值及相應(yīng)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3x}{2}$，sin$\frac{3x}{2}$），$\overrightarrow$=（cos$\frac{x}{2}$，-sin$\frac{x}{2}$），且x∈[0，$\frac{π}{2}$]．
（1）求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$及|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|；
（2）若f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-2λ|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的最小值是-2，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+1（a位常數(shù)，且a＞0）有極大值9．
（1）求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，m+1]上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．下列說(shuō)法中正確的是（　�。�
A．命題“若x＞y，則-x＜-y”的逆否命題是“若-x＞-y，則x＜y”
B．若命題p：?x∈R，x2+1＞0，則￢p：?x∉R，x2+1≤0
C．設(shè)x、y∈R，則“（x-y）•x2＜0”是“x＜y”的必要而不充分條件
D．設(shè)l是一條直線(xiàn)，α、β是兩個(gè)不同的平面，若l⊥α，l⊥β，則α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知a＞0，b＞0，$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$=1，則當(dāng)a+b取得最小值時(shí)，ab=18．

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同步練習(xí)冊(cè)答案