已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;   (2)若恒成立,求實數(shù)k的取值范圍;
(3)證明:  

(1)當時，函數(shù)的遞增區(qū)間為，；當時，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為； (2) (3)證明如下

解析試題分析：解：(1)的定義域為， 
當時，函數(shù)的遞增區(qū)間為，
當時，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；
(2)由得，，
令，則，
∴當時，函數(shù)遞增；當時，函數(shù)遞減。
∴當時函數(shù)取得最大值為1，∴，
(3)由(1)可知若，當時有 
，即,即有 (x>1),  
令，則,,
考點：導數(shù)的應用
點評：導數(shù)常應用于求曲線的切線方程、求函數(shù)的最值與單調(diào)區(qū)間、證明不等式和解不等式中參數(shù)的取值范圍等。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為
（1）確定的值
（2）若過點（0,2）可做曲線的三條不同切線，求的取值范圍
（3）設曲線在點處的切線都過點（0,2），證明：當時，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) .
（Ⅰ）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若且對任意恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設函數(shù)，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：是一次函數(shù)，其圖像過點，且，求的解析式。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知O為坐標原點，

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若的定義域為，值域為[2，5]，求m的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．
(1)當a＝－2時，求f(x)的最值；
(2)求實數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)；
(3)當a＝1時，求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù)，．（的圖象連續(xù)不斷）
(1) 求的單調(diào)區(qū)間；
(2) 當時，證明：存在，使；
(3) 若存在屬于區(qū)間的，且，使，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若關(guān)于的方程有兩個不同的正數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求函數(shù)在下列定義域內(nèi)的值域。
（1）函數(shù)y=f(x)的值域
（2）（其中）函數(shù)y=f(x)的值域。

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