Question

19．仿照浙江衛(wèi)視＜＜我愛記歌詞＞＞欄目，高二（2）班搞了一個類似的活動，規(guī)則如下：參賽者從10首歌曲中隨機(jī)抽取3首，由3名班上的“超級歌手”中的1名先領(lǐng)唱，再由參賽選手接唱，3首歌曲都必須接唱．歌詞無誤即算接唱成功，只要接唱2首成功就能晉級下一輪，否則被淘汰．若王昊同學(xué)能接唱其中的6首，試求：
（1）選取的3首歌曲中王吳同學(xué)能接唱的歌曲數(shù)的分布列；
（2）王吳同學(xué)能晉級的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知得選取的3首歌曲中王吳同學(xué)能接唱的歌曲數(shù)X的可能取值為0，1，2，3，且X～B（3，0.6），由此能求出X的分布列．
（2）王吳同學(xué)能晉級的概率p=P（X=2）+P（X=3），由此能求出結(jié)果．

解答 解：（1）由已知得選取的3首歌曲中王吳同學(xué)能接唱的歌曲數(shù)X的可能取值為0，1，2，3，
且X～B（3，0.6），
P（X=0）=${C}_{3}^{0}（0.4）^{3}$=0.064，
P（X=1）=${C}_{3}^{1}0.6（0.4）^{2}$=0.288，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}（0.6）^{2}（0.4）$=0.432，
P（X=3）=${C}_{3}^{3}（0.6）^{3}$=0.216，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	0.064	0.288	0.432	0.216

（2）王吳同學(xué)能晉級的概率：
p=P（X=2）+P（X=3）=0.432+0.216=0.648．

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意二項分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用．