Question

設(shè)函數(shù)f（x）=（log₂x）²+3log₂x+2，

1

4

≤x≤4，
（Ⅰ）若t=log₂x，求t取值范圍； 
（Ⅱ）求f（x）的最值，并給出函數(shù)取最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用,二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專(zhuān)題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求t取值范圍； 
（Ⅱ）配方，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f（x）的最大值和最小值及對(duì)應(yīng)的x的值．

解答： 解：（Ⅰ）∵

1

4

≤x≤4，t=log₂x，
∴-2≤t≤2；
（Ⅱ）令t=log₂x（-2≤t≤2），則y=t²+3t+2=（t+

3

2

）²-

1

4

故當(dāng)t=-

3

2

，即log₂x=-

3

2

，x=2-

3

2

時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為-

1

4

，
當(dāng)t=2，log₂x=2，即x=4時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為12．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．