Question

3．飛機的航線和山頂在同一個鉛垂平面內(nèi)，已知飛機的高度為海拔20250m，速度1000km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?8°30′，經(jīng)過150s后又看到山頂?shù)母┙菫?1°，求山頂?shù)暮０胃叨龋ň�確到1m）（sin18.5°≈0.317，sin81°≈0.988）

Answer 1

分析 根據(jù)時間和速度求得AB的長度，進而根據(jù)正弦定理求得BC，進而在△ABD中求得CD，最后把飛機的高度減去CD即可．

解答 解：如圖A，B分別為飛機的位置，C為山頂?shù)奈恢�，作CD⊥AB于點D，
則∠A=18°30′，∠B=81°，∠ACB=∠B-∠A=81°-18°30′=69°30′，AB=1000km/h×$\frac{150}{3600}$=$\frac{1000}{24}$=$\frac{125}{3}$，
在△ABC中，$\frac{BC}{sinA}$=$\frac{AB}{sin∠ACB}$，
∴BC=$\frac{AB}{sin∠ACB}$•sinA=$\frac{\frac{125}{3}}{0.937}$×0.317≈14.096（km），
∵CD⊥AD，
∴CD=BCsin∠CBD=14.096×0.988≈13.927（kh）．
山頂?shù)暮０胃叨?20.250-13.927=6.323（km），
答：山頂?shù)母叨葹?.323km．

點評 本題主要考查了解三角形問題的實際應用．考查了學生的分析問題和解決問題的能力．