Question

14．已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B為函數(shù)y=x²-2x+a的值域，集合C={x|（x-a）[x-（a+4）≤0]}．
（1）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出A中不等式的解集確定出A，求出函數(shù)的值域確定出B，根據(jù)A與B的交集為空集，確定出a的范圍即可；
（2）根據(jù)A與C的并集為C，得到A為C的子集，由A與C求出a的范圍即可．

解答 解：（1）由A中不等式變形得：（x-1）（x-2）≤0，
解得：1≤x≤2，即A=[1，2]，
∵y=x²-2x+a=（x-1）²+a-1≥a-1，
∴B=[a-1，+∞），
∵A∩B=∅，
∴a-1＞2，
解得：a＞3；
（2）∵A∪C=C，∴A⊆C，
由C=[a，a+4]，得到$\left\{\begin{array}{l}{a≤1}\\{a+4≥2}\end{array}\right.$，
解得：-2≤a≤1．

點(diǎn)評 此題考查了交集及其運(yùn)算，并集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．