15．已知點(diǎn)A（-1，2），B（2，4），若直線x-ay+3=0與線段AB有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是[1，$\frac{5}{4}$]．

分析 由題意可得線x-ay+3=0過定點(diǎn)C（-3，0），且斜率為$\frac{1}{a}$，由題意和斜率公式可得關(guān)于a的不等式，解不等式可得．

解答 解：由題意可得線x-ay+3=0過定點(diǎn)C（-3，0），且斜率為$\frac{1}{a}$（a=0時，直線x=-3與線段AB無公共點(diǎn)，故a≠0）
由斜率公式可得kAC=$\frac{2-0}{-1-（-3）}$=1，kBC=$\frac{4-0}{2-（-3）}$=$\frac{4}{5}$，
由直線與線段AB有公共點(diǎn)可得$\frac{4}{5}$≤$\frac{1}{a}$≤1，解得1≤a≤$\frac{5}{4}$
故答案為：[1，$\frac{5}{4}$]

點(diǎn)評 本題考查直線與線段相交問題，涉及斜率公式和直線過定點(diǎn)問題，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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