Question

1．在平面內(nèi)，曲線C上存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A（3，0），B（-3，0）的距離之和為10，則稱曲線C為“有用曲線”．以下曲線不是“有用曲線”的是（　　）

• A． x+y=5
• B． x²+y²=9
• C． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• D． x²=16y

Answer 1

分析 由點(diǎn)P到點(diǎn)A（3，0），B（-3，0）的距離之和為10，可得$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$．分別與A，B，C，D中的方程聯(lián)立，判斷是否有解即可得出．

解答 解：由點(diǎn)P到點(diǎn)A（3，0），B（-3，0）的距離之和為10，可得$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$．
A．聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=5}\\{\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}=1}\end{array}\right.$，化為41x²-250x+225=0，△=250²-41000＞0，因此曲線x+y=5上存在點(diǎn)P滿足條件，∴是“有用曲線”，正確；
同理可判斷C，D給出的切線是“有用曲線”，而B給出的曲線不是“有用曲線”．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了橢圓的定義、兩點(diǎn)之間的距離公式、曲線的交點(diǎn)，考查了推理能力與技能數(shù)列，屬于中檔題．