2．求曲線y=$\frac{1}{3}{x^3}+x在點（{1，\frac{4}{3}}）$處的切線方程6x-3y-2=0．

分析 由求導(dǎo)公式和法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，利用點斜式求出切線方程再化為一般式．

解答 解：由題意得，y=$\frac{1}{3}{x}^{3}+x$，則y′=x2+1，
∴在點$（1，\frac{4}{3}）$處的切線斜率k=1+1=2，
則在點$（1，\frac{4}{3}）$處的切線方程是y-$\frac{4}{3}$=2（x-1），即6x-3y-2=0，
故答案為：6x-3y-2=0．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及切線方程問題，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．投擲一枚均勻硬幣，則正面或反面出現(xiàn)的概率都是$\frac{1}{2}$，反復(fù)這樣的投擲，數(shù)列{an}定義如下：an=$\left\{\begin{array}{l}{1\\ 第n此投擲出現(xiàn)正面}\\{-1\\ 第n此投擲出現(xiàn)反面}\end{array}\right.$，設(shè)Sn=a1+a2+…an，則S2≠0，且S6=0的概率為$\frac{1}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知A，B（A＜B）是Rt△ABC的兩銳角，若存在一正實數(shù)使sinA，sinB是方程25x2-（10+5k）x+2k+2=0的兩根．求：
（Ⅰ）k的值；
（Ⅱ）cos（A-B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．直線y=kx+1，當(dāng)實數(shù)k變化時，直線被橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1截得的弦長范圍是（　　）
A．（0，3]B．（0，2）∪（2，$\frac{4\sqrt{3}}{3}$]C．（0，$\frac{4\sqrt{3}}{3}$]D．（2，$\frac{4\sqrt{3}}{3}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=3的普通方程為為x2+y2=9．

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7．函數(shù)y=x3+ax2+x在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是-$\sqrt{3}$≤a≤$\sqrt{3}$．

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14．設(shè)函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8（a∈R），若f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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11．已知偶函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x1，x2∈（0，+∞）時，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0恒成立．設(shè)a=f（-4），b=f（1），c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系為b＜c＜a（用“＜”號表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．有人發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象，中國人的郵箱名稱里含有數(shù)字的比較多，而外國人郵箱名稱里含有數(shù)字的比較少，為了研究國籍和郵箱名稱里是否含有數(shù)字的關(guān)系，他收集了124個郵箱名稱．其中中國人的有70個，外國人的有54個，中國人的郵箱中有43個含數(shù)字，外國人的郵箱中有21個含數(shù)字．
（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表：
 有數(shù)字無數(shù)字合計
中國人   
外國人   
合計   
（Ⅱ）他發(fā)現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中，外國人郵箱名稱里含數(shù)字的也不少，他不能斷定國籍和郵箱名稱里是否含有數(shù)字有無關(guān)系，你能幫他判斷一下嗎？
下面臨界值表僅供參考：
 P（K2=k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（參考公式：${K}^{2}=\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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