7．函數(shù)y=x3+ax2+x在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是-$\sqrt{3}$≤a≤$\sqrt{3}$．

分析 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為y′=3x2+2ax+1≥0在R上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到不等式，解出即可．

解答 解：若函數(shù)y=x3+ax2+x在R上是增函數(shù)，
則只需y′=3x2+2ax+1≥0在R上恒成立，
∴只需△=4a2-12≤0即可，
解得：-$\sqrt{3}$≤a≤$\sqrt{3}$，
故答案為：-$\sqrt{3}$≤a≤$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=ex-alnx的定義域是（0，+∞），關(guān)于函數(shù)f（x）給出下列命題：
①對(duì)于任意a∈（0，+∞），函數(shù)f（x）存在最小值；
②對(duì)于任意a∈（-∞，0），函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)；
③存在a∈（-∞，0），使得對(duì)于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＞0成立；
④存在a∈（0，+∞），使得函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)．
其中正確命題的序號(hào)是①④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知a，b為兩個(gè)正實(shí)數(shù)，點(diǎn)（x，y）滿足0＜x＜a，0＜y＜b，則使得式子$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+（b-y）^{2}}$+$\sqrt{（a-x）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（a-x）^{2}+（b-y）^{2}}$取最小值的點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)是（$\frac{a}{2}$，$\frac{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（2）=0，當(dāng)x＞0時(shí)有x•f′（x）+f（x）＜0，則不等式f（x）＜0的解集是（　�。�
A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-∞，-2）∪（0，2）C．（-2，0）∪（0，2）D．（-2，2）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．求曲線y=$\frac{1}{3}{x^3}+x在點(diǎn)（{1，\frac{4}{3}}）$處的切線方程6x-3y-2=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知tan α=2，求下列代數(shù)式的值．
（1）$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$；
（2）$\frac{1}{4}$sin2α+$\frac{1}{3}$sinαcosα+$\frac{1}{2}$cos2α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．函數(shù)y=x3+x的遞增區(qū)間是（　　）
A．（0，+∞）B．（-∞，1）C．（1，+∞）D．（-∞，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定為（　�。�
A．?x∈R，x2+x+1≤0B．?x∉R，x2+x+1≤0
C．?x0∉R，x02+x0+1＞0D．?x0∈R，x02+x0+1≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．在△ABC中，角A，B，C 的對(duì)邊分別是a，b，c，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，則a：b：c=2：3：4．

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同步練習(xí)冊(cè)答案