Question

已知U=R，A={x|1＜x＜5}，B={x|x＞4或x＜2}，C={x|3a-2＜x＜4a-3}
（1）求A∩B，∁_U（A∪B）；
（2）若C⊆A，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：計算題,集合

分析：（1）借助數(shù)軸求A∩B，A∪B，∁_U（A∪B）；
（2）評論C是否等于空集，再由C⊆A求a的取值范圍．

解答： 解：（1）∵A={x|1＜x＜5}，B={x|x＜2或x＞4}，
∴A∩B={x|1＜x＜2或4＜x＜5}，
A∪B=R，
C_U（A∪B）=ϕ；
（2）若C=ϕ時，a≤1，
若C≠ϕ時，
a＞1，且

1≤3a-2 4a-3≤5

，
解得1≤a≤2，
故此時1＜a≤2．
綜上，a≤2．

點評：本題考查了集合的運算及集合包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．