9.已知點(diǎn)H為△ABC的垂心,且$\overrightarrow{HA}$$•\overrightarrow{HB}$=-3,則$\overrightarrow{BH}$$•\overrightarrow{HC}$的值為3.

分析 利用H為△ABC的垂心,所以AB⊥HC,BC⊥HA,AC⊥HB,然后利用向量表示垂直,用HA,HB,HC對應(yīng)的向量表示,得到所求.

解答 解:因?yàn)镠為△ABC的垂心,所以AB⊥HC,BC⊥HA,AC⊥HB,
所以$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{HC}=(\overrightarrow{HB}-\overrightarrow{HA})\overrightarrow{HC}=0$,所以$\overrightarrow{HB}•\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HA}•\overrightarrow{HC}$;
同理$\overrightarrow{HC}•\overrightarrow{HA}=\overrightarrow{HB}•\overrightarrow{HA}$,由$\overrightarrow{HA}$$•\overrightarrow{HB}$=-3,
所以 $\overrightarrow{BH}$$•\overrightarrow{HC}$=3;
故答案為:3.

點(diǎn)評 本題考查了三角形的垂心的性質(zhì)以及平面向量垂直的性質(zhì);關(guān)鍵是由垂心得到$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{HC}=(\overrightarrow{HB}-\overrightarrow{HA})\overrightarrow{HC}=0$.

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