分析 利用H為△ABC的垂心,所以AB⊥HC,BC⊥HA,AC⊥HB,然后利用向量表示垂直,用HA,HB,HC對應(yīng)的向量表示,得到所求.
解答 解:因?yàn)镠為△ABC的垂心,所以AB⊥HC,BC⊥HA,AC⊥HB,
所以$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{HC}=(\overrightarrow{HB}-\overrightarrow{HA})\overrightarrow{HC}=0$,所以$\overrightarrow{HB}•\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HA}•\overrightarrow{HC}$;
同理$\overrightarrow{HC}•\overrightarrow{HA}=\overrightarrow{HB}•\overrightarrow{HA}$,由$\overrightarrow{HA}$$•\overrightarrow{HB}$=-3,
所以 $\overrightarrow{BH}$$•\overrightarrow{HC}$=3;
故答案為:3.
點(diǎn)評 本題考查了三角形的垂心的性質(zhì)以及平面向量垂直的性質(zhì);關(guān)鍵是由垂心得到$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{HC}=(\overrightarrow{HB}-\overrightarrow{HA})\overrightarrow{HC}=0$.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2017屆江西南昌新課標(biāo)高三一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練三數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知二次函數(shù)滿足,且.
(1)求的解析式;
(2)若時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [0,1] | B. | (0,1] | C. | [0,1) | D. | (0,1) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | f(sinα)>f(sinβ) | B. | f(cosα)>f(cosβ) | C. | f(tanα)>f(tanβ) | D. | 以上都不對 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ∅ | B. | {3} | C. | {0} | D. | {-2} |
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