10．證明等式：arccos（-x）=π-arccosx，x∈[-1，1]．

分析 通過角的范圍的討論，利用反三角函數(shù)結(jié)合誘導公式化簡求解，即可證明本題．

解答 證明：∵x∈[-1，1]，∴arccos（-x），arccosx分別為：[0，π]的一個角，
∴π-arccosx∈[0，π]的一個角，
又∵cos[arccos（-x）]=-x，
cos[π-arccosx]=-cos（arccosx）=-x，
而余弦函數(shù)在[0，π]內(nèi)是單值函數(shù)　
∴arccos（-x）=π-arccosx．

點評 本題考查反三角函數(shù)的應用，恒等式的證明，考查邏輯推理能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5-3b2=7．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=anbn，n∈N*，求數(shù)列{cn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知F1（-2，0）、F2（2，0）是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩個焦點，P為橢圓上的點，且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$的最大值為2．
（1）求橢圓的方程；
（2）過左焦點的直線l交橢圓于M、N兩點，且$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$sinθ=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$cosθ，求l的方程（其中∠MON=θ，O為坐標原點）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知兩定點A（-1，0），B（1，0），若直線l上存在點M，使得|MA|+|MB|=3，則稱直線l為“M型直線”，給出下列直線：①x=2；②y=x+3；③y=-2x-1；④y=1；⑤y=2x+3．其中是“M型直線”的條數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a（4-2$\sqrt{7}$cosB）=b（2$\sqrt{7}$cosA-5），則cosC的最小值為-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．設f′（x）為f（x）的導函數(shù)，若f′（x）存在極小值點x0，則稱x0為f（x）的“下凸拐點”．
（1）f（x）=x3的“下凸拐點”為0；
（2）f（x）=ex-$\frac{1}{2}a{x^3}$在區(qū)間（0，2）上存在“下凸拐點”，則a的取值范圍為$（\frac{e}{3}，\frac{{e}^{2}}{3}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=1，且∠AOB=$\frac{π}{3}$，動點C滿足$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$．給出以下命題：
①若x+y=1，則點C的軌跡為直線；
②若|x|+|y|=1，則點C的軌跡為矩形；
③若xy=1，則點C的軌跡為拋物線；
④若$\frac{x}{y}$=1，則點C的軌跡為直線；
⑤若x2+y2+xy=1，則點C的軌跡為圓．
以上命題正確的為①②⑤（寫出所有正確命題的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知等差數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且P（a2，14），Q（a4，14）都在y=x+$\frac{45}{x}$的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式和前n項和為Sn；
（2）設bn=$\frac{（-1）^{n}{a}_{n}}{n（n+1）}$，求{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．設f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1，0≤x＜1}\\{lnx，x≥1}\end{array}\right.$，若對任意的x∈[a，a+1]，不等式f（2x）≤f（x+a）恒成立，則實數(shù)a的最大值為（　�。�
A．-1B．-$\frac{2}{3}$C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{3}{4}$

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