Question

9．臨沂市某高二班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查：喜歡玩游戲的27人中，認為作業(yè)多的有18人，不喜歡玩游戲的同學中認為作業(yè)多的有8人．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；
（2）試通過計算說明在犯錯誤的概率不超過多少的前提下認為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系？

Answer 1

分析 （1）由題意分別求得喜歡玩游戲認為作業(yè)多、認為作業(yè)不多的，不喜歡游戲認為作業(yè)多的8人、作業(yè)不多的人數(shù)，即可建立2×2的列聯(lián)表如下；
（2）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的算式，求出觀測值，把所求的觀測值同臨界值進行比較，得到喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握．

解答 解：（1）由題意可知：喜歡玩游戲認為作業(yè)多的有18人，認為作業(yè)不多的由27-18=9人，
不喜歡游戲認為作業(yè)多的8人，不喜歡玩游戲認為作業(yè)不多的由50-18-9-8=15人，
故可建立2×2的列聯(lián)表如下：

	認為作業(yè)多	認為作業(yè)不多	合計
喜歡玩游戲	18	9	27
不喜歡玩游戲	8	15	23
合計	26	24	50

…（5分）
 （2）將表中的數(shù)據(jù)代入公式K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，
得到K²的觀測值：K²=$\frac{50×（18×15-8×9）^{2}}{26×24×27×23}$≈5.059＞5.024，…（10分）
查表知P（K²≥5.024）=0.025，
即說明在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系．   …12分

點評 本題主要考查獨立性檢驗的應用，正確理解臨界值對應的概率的意義，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．