18．已知f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{（{x-a}）}^2}，x≤0}\\{x+\frac{1}{x}+a，x＞0}\end{array}}$在x=0處取得最小值，則a的最大值是（　　）
A．4B．1C．3D．2

分析 根據(jù)分段函數(shù)，分別討論x的范圍，求出函數(shù)的最小值，根據(jù)題意得出不等式a2＜a+2，求解即可．

解答 解：∵f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{（{x-a}）}^2}，x≤0}\\{x+\frac{1}{x}+a，x＞0}\end{array}}$，
當x≤0時，
f（x）的最小值為a2，
當x＞0時，
f（x）的最小值為2+a，
∵在x=0處取得最小值，
∴a2＜a+2，
∴-1≤a≤2，
故選D．

點評 考查了分段函數(shù)的最值問題，難點是對題意的理解．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖所示，過點P分別做圓O的切線PA、PB和割線PCD，弦BE交CD于F，且AE∥CD．
（Ⅰ）證明：P、B、F、A四點共圓；
（Ⅱ）若四邊形PBFA的外接圓的半徑為$\sqrt{13}$，且PC=CF=FD=3，求圓O的半徑．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．臨沂市某高二班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查：喜歡玩游戲的27人中，認為作業(yè)多的有18人，不喜歡玩游戲的同學中認為作業(yè)多的有8人．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；
（2）試通過計算說明在犯錯誤的概率不超過多少的前提下認為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．如圖，將繪有函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）（ω＞0，$\frac{π}{2}$＜φ＜π）部分圖象的紙片沿x軸折成直二面角，若AB之間的空間距離為$\sqrt{15}$，則f（-1）=（　　）
A．-1B．1C．-$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．若實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{y-x-1≤0}\\{x≤1}\end{array}\right.$，設(shè)μ=x+2y，v=2x+y，則$\frac{μ}{v}$的最大值為（　�。�
A．1B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{7}{5}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．某同學用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：
ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
x$\frac{π}{12}$$\frac{7π}{12}$
Asin（ωx+φ）02-20
（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若關(guān)于x的方程|f（x）|=m在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{6}$]上有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{4}$，-1），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{x}{4}$，cos2$\frac{x}{4}$），記f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間及對稱中心；
（2）在△ABC中，∠A、∠B、∠C對邊分別為a、b、c，若f（A）=-$\frac{1}{2}$，a=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{4}{x}+1，x＞0}\\{-x-\frac{4}{x}+1，x＜0}\end{array}\right.$．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）試用函數(shù)單調(diào)性定義說明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2]和[2，+∞）上的增減性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．設(shè)P是曲線$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\sqrt{2}}}{2}secθ\\ y=tanθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）上的一動點，O為坐標原點，M為線段OP的中點，則點M的軌跡的普通方程為8x2-4y2=1．

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