Question

7．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{3+{{log}_2}x，x＞0}\\{2{x^2}-3x，x≤0}\end{array}}\right.$，則不等式f（x）≤5的解集為（　　）

• A． [-1，1]
• B． （-∞，-1]∪（0，1）
• C． [-1，4]
• D． （-∞，-1]∪[0，4]

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，對(duì)x進(jìn)行分類(lèi)討論進(jìn)行求解即可．

解答 解：若x＞0，由f（x）≤5得3+log₂x≤5，即log₂x≤2，即0＜x≤4，此時(shí)0＜x≤4，
若x≤0，則由f（x）≤5得2x²-3x≤5即2x²-3x-5≤0，得-1≤x≤$\frac{5}{2}$，此時(shí)-1≤x≤0
綜上-1≤x≤4，
即不等式的解集為[-1，4]，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，對(duì)x進(jìn)行分類(lèi)討論是解決本題的關(guān)鍵．