Question

2．長時間用手機上網(wǎng)嚴重影響著學生的身體健康，某校為了解A、B兩班學生手機上網(wǎng)的時長，分別從這兩個班中隨機抽取5名同學進行調(diào)查，將他們平均每周手機上網(wǎng)的時長作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）．
（Ⅰ）分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計，哪個班的學生平均上網(wǎng)時間較長；
（Ⅱ）從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過19的數(shù)據(jù)記為a，從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為b，求a＞b的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出A班樣本數(shù)據(jù)的平均值，由此能估計A班學生每周平均上網(wǎng)時間，再過河卒子 同B班樣本數(shù)據(jù)的平均值，由此估計B班學生每周平均上網(wǎng)時間較長．
（Ⅱ）A班的樣本數(shù)據(jù)中不超過19的數(shù)據(jù)a有3個，分別為：9，11，14，B班的樣本數(shù)據(jù)中不超過21的數(shù)據(jù)b也有3個，分別為：11，12，21，利用列舉法能求出a＞b的概率．

解答 （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為$\frac{1}{5}$（9+11+14+20+31）=17，…（3分）
由此估計A班學生每周平均上網(wǎng)時間17小時；
B班樣本數(shù)據(jù)的平均值為$\frac{1}{5}$（11+12+21+25+26）=19，
由此估計B班學生每周平均上網(wǎng)時間較長． …（6分）
（Ⅱ）A班的樣本數(shù)據(jù)中不超過19的數(shù)據(jù)a有3個，分別為：9，11，14，
B班的樣本數(shù)據(jù)中不超過21的數(shù)據(jù)b也有3個，分別為：11，12，21，
從A班和B班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機抽取一個共有：9種不同情況，
分別為：（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），
（11，21），（14，11），（14，12），（14，21），…（9分）
其中a＞b的情況有（14，11），（14，12）兩種，故a＞b的概率$p=\frac{2}{9}$．…（2分）

點評 本題考查莖葉圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．