Question

19．數列{a_n}中，已知a₁=1，S₂=2，且S_n+1+2S_n-1=3S_n（n≥2，n∈N^*），則數列{a_n}為（　�。�

• A． 等差數列
• B． 等比數列
• C． 從第二項起為等差數列
• D． 從第二項起為等比數列

Answer 1

分析 由已知求得a₂=1，再由數列遞推式變形得到a_n+1=2a_n（n≥2），即$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}=2（n≥2）$，驗證$\frac{a_2}{a_1}=1$不滿足上式，可得數列{a_n}從第二項起為等比數列．

解答 解：由a₁=1，S₂=2，得a₂=S₂-a₁=2-1=1，
由S_n+1+2S_n-1=3S_n，得S_n+1-S_n=2（S_n-S_n-1）（n≥2），
即a_n+1=2a_n（n≥2），
∴$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}=2（n≥2）$，
又$\frac{a_2}{a_1}=1$不滿足上式，
∴數列{a_n}從第二項起為等比數列．
故選：D．

點評 本題考查數列遞推式，考查了等比關系的確定，是中檔題．