4.計(jì)算:
(1)lg5lg20-lg2lg50-lg25.
(2)(2${a}^{\frac{2}{3}}$$^{\frac{1}{2}}$)(-6${a}^{\frac{1}{2}}$$^{\frac{1}{3}}$ )÷(-3${a}^{\frac{1}{6}}$$^{\frac{5}{6}}$ )

分析 (1)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及其lg2+lg5=1即可得出;
(2)利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出.

解答 解:(1)原式=(1-lg2)(1+lg2)-lg2(2-lg2)-(2-2lg2)
=1-lg22-2lg2+lg22-2+2lg2=-1.
(2)原式=$\frac{2×(-6)}{-3}$${a}^{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{6}}$$^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{5}{6}}$
=4a.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

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16.若過(guò)點(diǎn)P(5,-2)的雙曲線的兩條漸近線方程為x-2y=0和x+2y=0,則該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為6.

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13.某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162 平方米的三級(jí)污水處理池,池的深度一定(平面圖如圖所示),如果池四周圍墻建造單價(jià)為400 元/米,中間兩道隔墻建造單價(jià)為248 元/米,池底建造單價(jià)為80 元/米2,水池所有墻的厚度忽略不計(jì).
(1 )試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬,使總造價(jià)最低,并求出最低總造價(jià);
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14.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)$f(x)=a-\frac{2}{{1+{2^x}}}$是奇函數(shù).
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