Question

【題目】某校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下頻率分布表．根據(jù)相關(guān)信息回答下列問(wèn)題：

（1）求a，b的值，并畫出頻率分布直方圖；
（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；
（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)在[60，80）內(nèi)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人的分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：a=6，b=0.25

（2）解：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71
（3）解：由題意知[60，70）中抽2人，[70，80）中抽取4人，則任取兩人共有 =15種取法（10分）

至多有一人在[70，80）總有9種情況 …（12分）

答：分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為0.3，本次考試的平均分為71，至多有1人的分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的概率為

【解析】（1）求得a，b的值，再畫出頻率分布直方圖；（2）常用組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組數(shù)據(jù)，再估計(jì)本次考試的平均分?jǐn)?shù)；（3）先求出基本事件的個(gè)數(shù)，再利用古典概型的概率求得所給事件的概率.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了分層抽樣的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟�，然后再在各個(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來(lái)構(gòu)成總體的樣本才能正確解答此題．