【題目】若f(x)=sin(2x+φ)+b,對任意實數(shù)x都有f(x+ )=f(﹣x),f( )=﹣1,則實數(shù)b的值為(
A.﹣2或0
B.0或1
C.±1
D.±2

【答案】A
【解析】解:由f(x+ )=f(﹣x),可得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x= 對稱,∴2× +φ=kπ+ ,k∈z.

當直線x= 經(jīng)過函數(shù)圖象的最高點時,可得φ= ;當直線x= 經(jīng)過函數(shù)圖象的最低點時,可得φ=﹣ ,

∴f(x)=sin(2x+ )+b,或f(x)=sin(2x﹣ )+b.

若 f(x)=sin(2x+ )+b,則由f( )=﹣1=sin +b=﹣1+b,∴b=0.

若 f(x)=sin(2x﹣ )+b,則由f( )=﹣1=sin +b=﹣1+b,∴b=﹣2.

綜上可得,b=0,或 b=﹣2,

故選:A.

【考點精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,需要了解圖象上所有點向左(右)平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標不變),得到函數(shù)的圖象才能得出正確答案.

練習冊系列答案
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(1)求曲線C的直角坐標方程;
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(1)求這次作為抽樣調(diào)查對象的教師人數(shù);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估算全校師生每人一天走路步數(shù)的中位數(shù)(四舍五入精確到整數(shù)步);
(3)校辦公室欲從全校師生中速記抽取3人作為“每天一萬步”活動的慰問對象,計劃學校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓勵0元,超健康生活方式者表彰獎勵20元,一般生活方式者鼓勵性獎勵10元,利用樣本估計總體,將頻率視為概率,求這次校辦公室慰問獎勵金額X的分布列和數(shù)學期望.

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C.4
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