Question

20．已知直線l：kx-y+1+2k=0．
（1）證明：直線1過(guò)定點(diǎn)并求出定點(diǎn)；
（2）若直線l在x軸上的截距與y軸的截距相等，求直線l的方程．

Answer 1

分析 （1）直線l過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明定點(diǎn)的坐標(biāo)與參數(shù)k無(wú)關(guān)，故讓k的系數(shù)為0 可得定點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）通過(guò)討論直線過(guò)原點(diǎn)和直線不過(guò)原點(diǎn)，從而求出直線的方程即可．

解答 解：（1）證明：由已知得k（x+2）+（1-y）=0，
∴無(wú)論k取何值，直線過(guò)定點(diǎn)（-2，1）；
（2）當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，得：1+2k=0，解得：k=-$\frac{1}{2}$，
即直線方程為y=-$\frac{1}{2}$x，即x+2y=0
當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為x+y=a，
代入點(diǎn)（-2，1）得a=-1，則直線的方程為x+y=-1，即x+y+1=0，
綜上直線的表達(dá)式是x+2y=0或x+y+1=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求直線方程的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分類(lèi)討論的思想應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．